3. Найдите значение выражения $$27^{\log_{3}{2}} + \log_{18}{2} + 2\log_{18}{3}$$.

Преобразуем выражение:

$$27^{\log_{3}{2}} = (3^3)^{\log_{3}{2}} = 3^{3\log_{3}{2}} = 3^{\log_{3}{2^3}} = 3^{\log_{3}{8}} = 8$$

$$\log_{18}{2} + 2\log_{18}{3} = \log_{18}{2} + \log_{18}{3^2} = \log_{18}{2} + \log_{18}{9} = \log_{18}{(2 \cdot 9)} = \log_{18}{18} = 1$$

Тогда выражение примет вид: $$8 + 1 = 9$$

Ответ: 9