5. Решите неравенство $$\log_{\frac{1}{5}}(4x+3) \ge -2$$.

$$\log_{\frac{1}{5}}(4x+3) \ge -2$$

ОДЗ: $$4x+3 > 0 \Rightarrow x > -\frac{3}{4}$$

$$\log_{\frac{1}{5}}(4x+3) \ge \log_{\frac{1}{5}}(\frac{1}{5})^{-2}$$

$$\log_{\frac{1}{5}}(4x+3) \ge \log_{\frac{1}{5}}(25)$$

Так как основание логарифма меньше 1, то знак неравенства меняется на противоположный:

$$4x+3 \le 25$$

$$4x \le 22$$

$$x \le \frac{22}{4} = \frac{11}{2} = 5,5$$

С учетом ОДЗ получаем: $$-0,75 < x \le 5,5$$

Ответ: $$(-0,75; 5,5]$$