6. Решите уравнение: a) $$\sqrt{5-4x} = 3,2$$; б) $$\sqrt{4x^2-3x-1} = x + 1$$.

а) $$\sqrt{5-4x} = 3,2$$

ОДЗ: $$5-4x \ge 0 \Rightarrow 4x \le 5 \Rightarrow x \le \frac{5}{4} = 1,25$$

$$5 - 4x = 3,2^2 = 10,24$$

$$-4x = 5,24$$

$$x = -\frac{5,24}{4} = -1,31$$

Проверяем ОДЗ: $$-1,31 < 1,25$$, значит, корень подходит.

Ответ: -1,31

б) $$\sqrt{4x^2-3x-1} = x + 1$$

ОДЗ: $$x+1 \ge 0 \Rightarrow x \ge -1$$

$$(4x^2-3x-1) = (x+1)^2$$

$$4x^2-3x-1 = x^2+2x+1$$

$$3x^2-5x-2 = 0$$

$$D = (-5)^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-2) = 25 + 24 = 49$$

$$x_1 = \frac{5 + 7}{6} = \frac{12}{6} = 2$$

$$x_2 = \frac{5 - 7}{6} = \frac{-2}{6} = -\frac{1}{3}$$

Проверяем ОДЗ: $$2 > -1$$ и $$-\frac{1}{3} > -1$$, значит, оба корня подходят.

Ответ: $$x_1 = 2$$, $$x_2 = -\frac{1}{3}$$