4. Решите уравнение $$3^{x+3} - 2 \cdot 3^{x+1} - 3^x = 180$$.

Преобразуем уравнение:

$$3^{x+3} - 2 \cdot 3^{x+1} - 3^x = 3^x \cdot 3^3 - 2 \cdot 3^x \cdot 3^1 - 3^x = 27 \cdot 3^x - 6 \cdot 3^x - 3^x = 3^x (27 - 6 - 1) = 20 \cdot 3^x$$

Тогда $$20 \cdot 3^x = 180$$

$$3^x = \frac{180}{20} = 9$$

$$3^x = 3^2$$

$$x = 2$$

Ответ: 2