Найдите значение выражения −m(m+2)+(m+3)(m−3) при m= \frac{1}{2}.

Шаг 1: Подставим значение m = 1/2 в выражение:

\[ -\frac{1}{2}(\frac{1}{2}+2)+(\frac{1}{2}+3)(\frac{1}{2}-3) \]

Шаг 2: Упростим выражение в скобках:

\[ -\frac{1}{2}(\frac{5}{2})+(\frac{7}{2})(-\frac{5}{2}) \]

Шаг 3: Выполним умножение:

\[ -\frac{5}{4}-\frac{35}{4} \]

Шаг 4: Приведем к общему знаменателю и сложим:

\[ \frac{-5-35}{4} = \frac{-40}{4} = -10 \]

Шаг 5: Найдем исходное значение выражения:

\[ -\frac{1}{2} \cdot (\frac{1}{2} + 2) + (\frac{1}{2} + 3) \cdot (\frac{1}{2} - 3) = -\frac{1}{2} \cdot \frac{5}{2} + \frac{7}{2} \cdot (-\frac{5}{2}) = -\frac{5}{4} - \frac{35}{4} = -\frac{40}{4} = -10 \]

Шаг 6: Проверяем вычисление:

\[ -m(m+2) + (m+3)(m-3) = -m^2 - 2m + m^2 - 9 = -2m - 9 \]

Подставляем m = 1/2:

\[ -2 \cdot \frac{1}{2} - 9 = -1 - 9 = -10 \]