2. Найдите значение выражения: 1) 3√8+4√-32+√(-5)4; 2) √27⋅0,008; 3) √√37+8⋅√√37-8

1) $$3\sqrt[3]{8} + 4\sqrt[4]{-32} + \sqrt{(-5)^4}$$

Выражение $$4\sqrt[4]{-32}$$ не имеет смысла, так как корень четной степени из отрицательного числа не существует в вещественных числах. Если предположить, что была опечатка, и должно быть $$4\sqrt[4]{81}$$, то решение будет следующим:

$$3\sqrt[3]{8} + 4\sqrt[4]{81} + \sqrt{(-5)^4} = 3 \cdot 2 + 4 \cdot 3 + \sqrt{625} = 6 + 12 + 25 = 43$$

Если оставить как есть, то выражение не имеет смысла.

2) $$\sqrt[3]{27 \cdot 0.008} = \sqrt[3]{27} \cdot \sqrt[3]{0.008} = 3 \cdot 0.2 = 0.6$$

3) $$\sqrt[3]{\sqrt{37} + 8} \cdot \sqrt[3]{\sqrt{37} - 8}$$

Используем формулу разности квадратов: $$(a + b)(a - b) = a^2 - b^2$$

$$\sqrt[3]{(\sqrt{37} + 8)(\sqrt{37} - 8)} = \sqrt[3]{(\sqrt{37})^2 - 8^2} = \sqrt[3]{37 - 64} = \sqrt[3]{-27} = -3$$

Ответ: 1) 43; 2) 0.6; 3) -3