7 Найдите значение выражения 5√2 sin cos Ответ:

Найдем значение выражения $$5\sqrt{2} \sin \frac{\pi}{8} \cos \frac{\pi}{8}$$.

Используем формулу синуса двойного угла: $$\sin 2\alpha = 2 \sin \alpha \cos \alpha$$.

Тогда $$\sin \alpha \cos \alpha = \frac{1}{2} \sin 2\alpha$$.

$$5\sqrt{2} \sin \frac{\pi}{8} \cos \frac{\pi}{8} = 5\sqrt{2} \cdot \frac{1}{2} \sin \frac{2\pi}{8} = \frac{5\sqrt{2}}{2} \sin \frac{\pi}{4} = \frac{5\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = \frac{5 \cdot 2}{4} = \frac{10}{4} = 2.5$$

Ответ: 2.5