9 Ёмкость высоковольтного конденсатора в телевизоре равна С = 3.10 Ф. Параллельно с конденсатором подключён резистор с сопротивлением R = 7. 10° Ом. Во время работы телевизора напряжение на конденсаторе U₀ = 8 кВ. После выключения телевизора на- пряжение на конденсаторе убывает до значения U (кВ) за время t = RClogₐ (с), где a = 1,1 постоянная. Определите напряжение на конденсаторе, если после выключе вия телевизора прошло 46,2 с. Ответ дайте в киловольтах.

Дано:

• $$C = 3 \cdot 10^{-6} \text{ Ф}$$
• $$R = 7 \cdot 10^6 \text{ Ом}$$
• $$U_0 = 8 \text{ кВ}$$
• $$t = RC \log_a \frac{U_0}{U}$$
• $$a = 1.1$$
• $$t = 46.2 \text{ c}$$

Найти: U

Решение:

$$t = RC \log_a \frac{U_0}{U}$$

$$46.2 = 3 \cdot 10^{-6} \cdot 7 \cdot 10^6 \log_{1.1} \frac{8}{U}$$

$$46.2 = 21 \log_{1.1} \frac{8}{U}$$

$$\log_{1.1} \frac{8}{U} = \frac{46.2}{21} = 2.2$$

$$\frac{8}{U} = (1.1)^{2.2}$$

$$\frac{8}{U} = 1.1^2 \cdot 1.1^{0.2} \approx 1.21 \cdot 1.02 \approx 1.2342$$

$$U = \frac{8}{1.2342} \approx 6.48 \text{ кВ}$$

Ответ: 6.48