5) Найдите значение выражения √a²+18ab+81b² при а=2⁴/₁₃, b=1/₁₃.

5) Найдите значение выражения √a²+18ab+81b² при а=2⁴/₁₃, b=1/₁₃.

Решение:

Сначала упростим выражение под корнем:

$$√(a^2 + 18ab + 81b^2) = √((a+9b)^2) = |a + 9b|$$.

Преобразуем смешанную дробь в неправильную: $$a = 2 \frac{4}{13} = \frac{2 \cdot 13 + 4}{13} = \frac{26 + 4}{13} = \frac{30}{13}$$.

Подставим значения a = 30/13 и b = 1/13:

$$|a + 9b| = |\frac{30}{13} + 9 \cdot \frac{1}{13}| = |\frac{30}{13} + \frac{9}{13}| = |\frac{30 + 9}{13}| = |\frac{39}{13}| = |3| = 3$$.

Ответ: 3