5. Найдите значение выражения √(a - 6)² + √(a – 10)2 при 6 ≤ x ≤ 10.

Ответ: 4

Разбираемся:

Шаг 1: Преобразуем выражение с учетом условия 6 ≤ a ≤ 10:

\[\sqrt{(a-6)^2} + \sqrt{(a-10)^2} = |a-6| + |a-10|\]

Шаг 2: Раскроем модули:

Так как 6 ≤ a ≤ 10, то (a - 6) ≥ 0 и (a - 10) ≤ 0.

Следовательно, |a - 6| = a - 6 и |a - 10| = -(a - 10) = 10 - a.

Шаг 3: Подставим раскрытые модули в выражение:

\[(a - 6) + (10 - a)\]

Шаг 4: Упростим выражение:

\[a - 6 + 10 - a = 4\]

Ответ: 4