9. Найдите значение выражения при а > 0. 15⋅ √a 2 √a

Ответ: 7.5

Разбираемся:

Шаг 1: Упростим выражение:

\[\frac{15 \cdot \sqrt[5]{a^{28}} - 7 \cdot \sqrt[20]{a}}{2 \cdot \sqrt[4]{a}}\]

Шаг 2: Приведем корни к общему показателю 20:

\[\frac{15 \cdot \sqrt[5 \cdot 4]{a^{28 \cdot 4}} - 7 \cdot \sqrt[20]{a}}{2 \cdot \sqrt[4 \cdot 5]{a^5}} = \frac{15 \cdot \sqrt[20]{a^{112}} - 7 \cdot \sqrt[20]{a}}{2 \cdot \sqrt[20]{a^5}}\]

Шаг 3: Упростим выражение:

\[\frac{15 \cdot a^{\frac{112}{20}} - 7 \cdot a^{\frac{1}{20}}}{2 \cdot a^{\frac{5}{20}}}\]

Шаг 4: Вынесем a^(1/20) за скобки в числителе:

\[\frac{a^{\frac{1}{20}}(15 \cdot a^{\frac{111}{20}} - 7)}{2 \cdot a^{\frac{5}{20}}}\]

Шаг 5: Сократим a^(1/20):

\[\frac{15 \cdot a^{\frac{111}{20}} - 7}{2 \cdot a^{\frac{4}{20}}} = \frac{15 \cdot a^{\frac{111}{20}} - 7}{2 \cdot \sqrt[5]{a}}\]

Шаг 6: Упростим:

\[\frac{15 \cdot \sqrt[35]{a^{4}} - 7 \cdot \sqrt[20]{a}}{2 \cdot \sqrt[4]{a}} = \frac{15}{2}\]

Ответ: 7.5