16. Найдите значение выражения 3 · (1/6a - 1/7b):(b/6 - a/7) при а = √18 и b = 1/√2

16. Найдите значение выражения $$3 \cdot (\frac{1}{6a} - \frac{1}{7b}) : (\frac{b}{6} - \frac{a}{7})$$ при $$a = \sqrt{18}$$ и $$b = \frac{1}{\sqrt{2}}$$.

Решение:

Преобразуем выражение:

$$3 \cdot (\frac{1}{6a} - \frac{1}{7b}) : (\frac{b}{6} - \frac{a}{7}) = 3 \cdot (\frac{7b - 6a}{42ab}) : (\frac{7b - 6a}{42}) =$$ $$= 3 \cdot \frac{7b - 6a}{42ab} \cdot \frac{42}{7b - 6a} = \frac{3 \cdot 42(7b-6a)}{42ab(7b-6a)} = \frac{3}{ab}$$

Подставим значения a и b в упрощенное выражение:

$$\frac{3}{\sqrt{18} \cdot \frac{1}{\sqrt{2}}} = \frac{3}{\sqrt{\frac{18}{2}}} = \frac{3}{\sqrt{9}} = \frac{3}{3} = 1$$

Ответ: 1