14. Найдите значение выражения 62(k-1)2/k2-l2 · (k+1)2/k2+l2 при к = -√5u1 = √7.

14. Найдите значение выражения $$\frac{6^2(k-l)^2}{k^2-l^2} \cdot \frac{(k+l)^2}{k^2+l^2}$$ при $$k = -\sqrt{5}$$ и $$l = \sqrt{7}$$.

Решение:

Преобразуем выражение:

$$\frac{6^2(k-l)^2}{k^2-l^2} \cdot \frac{(k+l)^2}{k^2+l^2} = \frac{36(k-l)^2}{(k-l)(k+l)} \cdot \frac{(k+l)^2}{k^2+l^2} =$$ $$=\frac{36(k-l)(k+l)^3}{(k-l)(k+l)(k^2+l^2)} = \frac{36(k+l)}{k^2+l^2}$$

Подставим значения k и l в упрощенное выражение:

$$\frac{36(-\sqrt{5}+\sqrt{7})}{(-\sqrt{5})^2+(\sqrt{7})^2} = \frac{36(-\sqrt{5}+\sqrt{7})}{5+7} = \frac{36(-\sqrt{5}+\sqrt{7})}{12} = 3(-\sqrt{5}+\sqrt{7}) = 3\sqrt{7}-3\sqrt{5}$$

Ответ: $$3\sqrt{7}-3\sqrt{5}$$