17. Найдите значение выражения x³y+xy³/2(y-x) · 5(x-y)/x²+y² при х = -3 и у = 1/3.

17. Найдите значение выражения $$\frac{x^3y+xy^3}{2(y-x)} \cdot \frac{5(x-y)}{x^2+y^2}$$ при $$x = -3$$ и $$y = \frac{1}{3}$$.

Решение:

Преобразуем выражение:

$$\frac{x^3y+xy^3}{2(y-x)} \cdot \frac{5(x-y)}{x^2+y^2} = \frac{xy(x^2+y^2)}{2(y-x)} \cdot \frac{5(x-y)}{x^2+y^2} =$$ $$= \frac{5xy(x^2+y^2)(x-y)}{2(y-x)(x^2+y^2)} = \frac{-5xy(y-x)(x^2+y^2)}{2(y-x)(x^2+y^2)} = -\frac{5xy}{2}$$

Подставим значения x и y в упрощенное выражение:

$$- \frac{5 \cdot (-3) \cdot \frac{1}{3}}{2} = \frac{5}{2} = 2{,}5$$

Ответ: 2,5