15. Найдите значение выражения 6-3a/8a+4b · 4a²+4ab+b²/a-2 при а = 6 и b = -4.

15. Найдите значение выражения $$\frac{6-3a}{8a+4b} \cdot \frac{4a^2+4ab+b^2}{a-2}$$ при $$a = 6$$ и $$b = -4$$.

Решение:

Преобразуем выражение:

$$\frac{6-3a}{8a+4b} \cdot \frac{4a^2+4ab+b^2}{a-2} = \frac{3(2-a)}{4(2a+b)} \cdot \frac{(2a+b)^2}{a-2} = \frac{-3(a-2)}{4(2a+b)} \cdot \frac{(2a+b)^2}{a-2} =$$ $$= \frac{-3(a-2)(2a+b)^2}{4(2a+b)(a-2)} = \frac{-3(2a+b)}{4}$$

Подставим значения a и b в упрощенное выражение:

$$\frac{-3(2 \cdot 6 + (-4))}{4} = \frac{-3(12-4)}{4} = \frac{-3 \cdot 8}{4} = -3 \cdot 2 = -6$$

Ответ: -6