4. Найдите значение выражения \frac{2^{18} \cdot 6^{17}}{12^{16}}.

Для решения этого примера разложим числа 6 и 12 на простые множители: $$6 = 2 \cdot 3$$ $$12 = 2^2 \cdot 3$$ Тогда выражение можно переписать как: $$\frac{2^{18} \cdot (2 \cdot 3)^{17}}{(2^2 \cdot 3)^{16}} = \frac{2^{18} \cdot 2^{17} \cdot 3^{17}}{2^{2 \cdot 16} \cdot 3^{16}} = \frac{2^{18+17} \cdot 3^{17}}{2^{32} \cdot 3^{16}} = \frac{2^{35} \cdot 3^{17}}{2^{32} \cdot 3^{16}} = 2^{35-32} \cdot 3^{17-16} = 2^3 \cdot 3^1 = 8 \cdot 3 = 24$$ Ответ: 24