1. Найдите значение выражения $$\left( \frac{23 \frac{1}{24}}{\frac{\sqrt[12]{2}}{\sqrt{2}}} \right)^2$$.

**Решение:** 1. Преобразуем смешанную дробь: $$23 \frac{1}{24} = \frac{23 \cdot 24 + 1}{24} = \frac{552 + 1}{24} = \frac{553}{24}$$. 2. Преобразуем выражение в знаменателе: $$\frac{\sqrt[12]{2}}{\sqrt{2}} = \frac{2^{\frac{1}{12}}}{2^{\frac{1}{2}}} = 2^{\frac{1}{12} - \frac{1}{2}} = 2^{\frac{1-6}{12}} = 2^{-\frac{5}{12}}$$. 3. Возведем в квадрат: $$\left(\frac{\frac{553}{24}}{2^{-\frac{5}{12}}}\right)^2 = \left(\frac{553}{24} \cdot 2^{\frac{5}{12}}\right)^2 = \left(\frac{553}{24}\right)^2 \cdot 2^{\frac{10}{12}} = \left(\frac{553}{24}\right)^2 \cdot 2^{\frac{5}{6}} = \frac{553^2}{24^2} \cdot \sqrt[6]{2^5} = \frac{305809}{576} \cdot \sqrt[6]{32}$$. Это можно оставить в таком виде или преобразовать в десятичную дробь. **Ответ:** $$\frac{305809}{576} \cdot \sqrt[6]{32}$$ или приближенно 530.92 * 1.82 ≈ 966.28