Найдите значение выражения: 1) $\frac6{5x-20}-\frac{x-5}{x^2-8x+16}$, если $x=5$; 2) $\frac{2y-1}{2y}-\frac{2y}{2y-1}-\frac1{2y-4y^2}$, если $y=-2\frac37$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Найдите значение выражения: 1) $\frac6{5x-20}-\frac{x-5}{x^2-8x+16}$, если $x=5$; 2)…$ Фото задания

Accepted Answer

1) При $x=5$ знаменатели не равны нулю. Разложим их: $5x-20=5(x-4)$, $x^2-8x+16=(x-4)^2$.

\[\frac6{5(x-4)}-\frac{x-5}{(x-4)^2}.\]

Подстановка $x=5$ даёт $\frac65-0=\frac65$.

2) Переведём смешанное число: $y=-\frac{17}{7}$. Тогда

\[\frac{2y-1}{2y}-\frac{2y}{2y-1}-\frac1{2y-4y^2}=\frac{2y-1}{2y}-\frac{2y}{2y-1}+\frac1{2y(2y-1)}.\]

Приведение к общему знаменателю даёт $\frac{(2y-1)^2-4y^2+1}{2y(2y-1)}=\frac{1-4y}{2y(2y-1)}$. При $y=-\frac{17}{7}$:

\[\frac{1+68/7}{(-34/7)(-41/7)}=\frac{75/7}{1394/49}=\frac{75}{14\cdot41}=\frac{75}{574}.\]

Ответ: 1) $\frac65$; 2) $\frac{75}{574}$.

Найдите значение выражения: 1) \(\frac6{5x-20}-\frac{x-5}{x^2-8x+16}\), если \(x=5\); 2) \(\frac{2y-1}{2y}-\frac{2y}{2y-1}-\frac1{2y-4y^2}\), если \(y=-2\frac37\).