Найдите значение выражения 2a + (a¹³ ⋅ a⁻¹⁴) / (a¹⁵ ⋅ a⁻¹⁶) при a = 90.

Решение:

1. Упрощаем дробную часть выражения:

   Используем свойства степеней $$a^m \cdot a^n = a^{m+n}$$ и $$\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$$.

   \[ \frac{a^{13} \cdot a^{-14}}{a^{15} \cdot a^{-16}} = \frac{a^{13 + (-14)}}{a^{15 + (-16)}} = \frac{a^{-1}}{a^{-1}} = a^{-1 - (-1)} = a^0 = 1 \]

2. Подставляем упрощенное значение в исходное выражение:

   \[ 2a + 1 \]

3. Подставляем значение $$a = 90$$:

   \[ 2(90) + 1 = 180 + 1 = 181 \]

Ответ: 181