Найдите значение выражения 3a + (a¹⁷ ⋅ a⁻¹⁸) / (a¹⁹ ⋅ a⁻²⁰) при a = 70.

Решение:

1. Упрощаем дробную часть выражения:

   Используем свойства степеней $$a^m \cdot a^n = a^{m+n}$$ и $$\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$$.

   \[ \frac{a^{17} \cdot a^{-18}}{a^{19} \cdot a^{-20}} = \frac{a^{17 + (-18)}}{a^{19 + (-20)}} = \frac{a^{-1}}{a^{-1}} = a^{-1 - (-1)} = a^0 = 1 \]

2. Подставляем упрощенное значение в исходное выражение:

   \[ 3a + 1 \]

3. Подставляем значение $$a = 70$$:

   \[ 3(70) + 1 = 210 + 1 = 211 \]

Ответ: 211