Найдите значение выражения: (3^5)^4 / (3^6 * 3^11)

Решение:

Используем свойства степеней: \( (a^m)^n = a^{m \cdot n} \) и \( a^m \cdot a^n = a^{m+n} \).

Сначала преобразуем числитель:

\[ (3^5)^4 = 3^{5 \cdot 4} = 3^{20} \]

Теперь преобразуем знаменатель:

\[ 3^6 \cdot 3^{11} = 3^{6+11} = 3^{17} \]

Теперь разделим числитель на знаменатель, используя свойство \( \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} \):

\[ \frac{3^{20}}{3^{17}} = 3^{20-17} = 3^3 \]

Вычислим результат:

\[ 3^3 = 3 \cdot 3 \cdot 3 = 27 \]

Ответ: 27