450. Найдите значение выражения: a) $$\frac{2^5 \cdot (2^8)^4}{2^{13}}$$; б) $$\frac{(5^8)^2 \cdot 5^7}{5^{22}}$$; в) $$\frac{(2^6)^2}{2^6 \cdot 4}$$; г) $$\frac{3^7 \cdot 27}{(3^4)^3}$$.

Для решения используем свойства степеней: $$(a^m)^n = a^{m \cdot n}$$ и $$\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$$. Также, $$a^m \cdot a^n = a^{m+n}$$ и $$27 = 3^3, 4 = 2^2$$.

a) $$\frac{2^5 \cdot (2^8)^4}{2^{13}} = \frac{2^5 \cdot 2^{8 \cdot 4}}{2^{13}} = \frac{2^5 \cdot 2^{32}}{2^{13}} = \frac{2^{5+32}}{2^{13}} = \frac{2^{37}}{2^{13}} = 2^{37-13} = 2^{24}$$

б) $$\frac{(5^8)^2 \cdot 5^7}{5^{22}} = \frac{5^{8 \cdot 2} \cdot 5^7}{5^{22}} = \frac{5^{16} \cdot 5^7}{5^{22}} = \frac{5^{16+7}}{5^{22}} = \frac{5^{23}}{5^{22}} = 5^{23-22} = 5^1 = 5$$

в) $$\frac{(2^6)^2}{2^6 \cdot 4} = \frac{2^{6 \cdot 2}}{2^6 \cdot 2^2} = \frac{2^{12}}{2^{6+2}} = \frac{2^{12}}{2^8} = 2^{12-8} = 2^4 = 16$$

г) $$\frac{3^7 \cdot 27}{(3^4)^3} = \frac{3^7 \cdot 3^3}{3^{4 \cdot 3}} = \frac{3^{7+3}}{3^{12}} = \frac{3^{10}}{3^{12}} = 3^{10-12} = 3^{-2} = \frac{1}{3^2} = \frac{1}{9}$$

Ответ:

• a) $$2^{24}$$


• б) $$5$$


• в) $$16$$


• г) $$\frac{1}{9}$$