462. Упростите выражение: a) $$x^3 \cdot (x^2)^5$$; б) $$(a^2)^2 \cdot a^5$$; в) $$(a^2)^3 \cdot (a^4)^2$$; г) $$(x^2)^5 \cdot (x^5)^2$$; д) $$(m^2m^3)^4$$; е) $$(x^4x)^2$$.

• a) $$x^3 \cdot (x^2)^5 = x^3 \cdot x^{2 \cdot 5} = x^3 \cdot x^{10} = x^{3+10} = x^{13}$$
• б) $$(a^2)^2 \cdot a^5 = a^{2 \cdot 2} \cdot a^5 = a^4 \cdot a^5 = a^{4+5} = a^9$$
• в) $$(a^2)^3 \cdot (a^4)^2 = a^{2 \cdot 3} \cdot a^{4 \cdot 2} = a^6 \cdot a^8 = a^{6+8} = a^{14}$$
• г) $$(x^2)^5 \cdot (x^5)^2 = x^{2 \cdot 5} \cdot x^{5 \cdot 2} = x^{10} \cdot x^{10} = x^{10+10} = x^{20}$$
• д) $$(m^2m^3)^4 = (m^{2+3})^4 = (m^5)^4 = m^{5 \cdot 4} = m^{20}$$
• е) $$(x^4x)^2 = (x^{4+1})^2 = (x^5)^2 = x^{5 \cdot 2} = x^{10}$$

Ответ:

• a) $$x^{13}$$
• б) $$a^9$$
• в) $$a^{14}$$
• г) $$x^{20}$$
• д) $$m^{20}$$
• е) $$x^{10}$$