Контрольные задания > 5.491 Найдите значение выражения: а) \frac{61}{64} - (\frac{7}{12} - \frac{5}{14}) \cdot (\frac{13}{16} + \frac{1}{2}); б) (1 - \frac{11}{17}) \cdot (\frac{3}{4} - \frac{5}{12} + \frac{11}{18}); в) 1 - \frac{1}{2} + \frac{1}{3} - \frac{1}{4} + \frac{1}{5} - \frac{1}{6}; г) \frac{1}{8} + \frac{3}{8} + \frac{1}{12} + \frac{5}{12} + \frac{1}{16} + \frac{7}{16}
Вопрос:

5.491 Найдите значение выражения: а) \frac{61}{64} - (\frac{7}{12} - \frac{5}{14}) \cdot (\frac{13}{16} + \frac{1}{2}); б) (1 - \frac{11}{17}) \cdot (\frac{3}{4} - \frac{5}{12} + \frac{11}{18}); в) 1 - \frac{1}{2} + \frac{1}{3} - \frac{1}{4} + \frac{1}{5} - \frac{1}{6}; г) \frac{1}{8} + \frac{3}{8} + \frac{1}{12} + \frac{5}{12} + \frac{1}{16} + \frac{7}{16}

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

а) Найдем значение выражения: $$\frac{61}{64} - (\frac{7}{12} - \frac{5}{14}) \cdot (\frac{13}{16} + \frac{1}{2})$$.

  1. Найдем разность в первых скобках: $$\frac{7}{12} - \frac{5}{14} = \frac{7 \cdot 7}{12 \cdot 7} - \frac{5 \cdot 6}{14 \cdot 6} = \frac{49}{84} - \frac{30}{84} = \frac{19}{84}$$.
  2. Найдем сумму во вторых скобках: $$\frac{13}{16} + \frac{1}{2} = \frac{13}{16} + \frac{1 \cdot 8}{2 \cdot 8} = \frac{13}{16} + \frac{8}{16} = \frac{21}{16}$$.
  3. Найдем произведение: $$\frac{19}{84} \cdot \frac{21}{16} = \frac{19 \cdot 21}{84 \cdot 16} = \frac{19 \cdot 21}{4 \cdot 21 \cdot 16} = \frac{19}{4 \cdot 16} = \frac{19}{64}$$.
  4. Найдем разность: $$\frac{61}{64} - \frac{19}{64} = \frac{61 - 19}{64} = \frac{42}{64} = \frac{21}{32}$$.

Ответ: $$\frac{21}{32}$$

б) Найдем значение выражения: $$(1 - \frac{11}{17}) \cdot (\frac{3}{4} - \frac{5}{12} + \frac{11}{18})$$.

  1. Найдем разность в первых скобках: $$1 - \frac{11}{17} = \frac{17}{17} - \frac{11}{17} = \frac{6}{17}$$.
  2. Найдем значение выражения во вторых скобках: $$\frac{3}{4} - \frac{5}{12} + \frac{11}{18} = \frac{3 \cdot 9}{4 \cdot 9} - \frac{5 \cdot 3}{12 \cdot 3} + \frac{11 \cdot 2}{18 \cdot 2} = \frac{27}{36} - \frac{15}{36} + \frac{22}{36} = \frac{27 - 15 + 22}{36} = \frac{34}{36} = \frac{17}{18}$$.
  3. Найдем произведение: $$\frac{6}{17} \cdot \frac{17}{18} = \frac{6 \cdot 17}{17 \cdot 18} = \frac{6}{18} = \frac{1}{3}$$.

Ответ: $$\frac{1}{3}$$

в) Найдем значение выражения: $$1 - \frac{1}{2} + \frac{1}{3} - \frac{1}{4} + \frac{1}{5} - \frac{1}{6}$$.

  1. Приведем дроби к общему знаменателю 60: $$\frac{60}{60} - \frac{30}{60} + \frac{20}{60} - \frac{15}{60} + \frac{12}{60} - \frac{10}{60} = \frac{60 - 30 + 20 - 15 + 12 - 10}{60} = \frac{37}{60}$$.

Ответ: $$\frac{37}{60}$$

г) Найдем значение выражения: $$\frac{1}{8} + \frac{3}{8} + \frac{1}{12} + \frac{5}{12} + \frac{1}{16} + \frac{7}{16}$$.

  1. Сгруппируем дроби с одинаковыми знаменателями: $$(\frac{1}{8} + \frac{3}{8}) + (\frac{1}{12} + \frac{5}{12}) + (\frac{1}{16} + \frac{7}{16})$$.
  2. Найдем сумму в каждой группе: $$\frac{4}{8} + \frac{6}{12} + \frac{8}{16} = \frac{1}{2} + \frac{1}{2} + \frac{1}{2} = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2}$$.

Ответ: $$1\frac{1}{2}$$

ГДЗ по фото 📸
Подать жалобу Правообладателю

Похожие