Найдите значение выражения: a) 13¹⁰⁰ : 13⁹⁸; в) 2¹⁴ : 8⁴; д) 5¹⁰ : 25⁴; ж) $$\frac{24^6}{2^8 \cdot 3^5}$$; б) $$\frac{3^8 \cdot 2^7}{3^6 \cdot 2^5}$$; г) $$12^{100} : 12^{99}$$; е) $$\frac{3^8 \cdot 5^8}{3^{10} \cdot 5^7}$$; 3) $$\frac{27^3 \cdot 6^5}{12^3}$$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Найдите значение выражения: a) 13¹⁰⁰ : 13⁹⁸; в) 2¹⁴ : 8⁴; д) 5¹⁰ : 25⁴; ж) $\frac{24^6}{2^8 \cdot 3^5}$; б) $\frac{3^8…$ Фото задания

Найдите значение выражения: a) 13¹⁰⁰ : 13⁹⁸; в) 2¹⁴ : 8⁴; д) 5¹⁰ : 25⁴; ж) $$\frac{24^6}{2^8 \cdot 3^5}$$; б) $$\frac{3^8 \cdot 2^7}{3^6 \cdot 2^5}$$; г) $$12^{100} : 12^{99}$$; е) $$\frac{3^8 \cdot 5^8}{3^{10} \cdot 5^7}$$; 3) $$\frac{27^3 \cdot 6^5}{12^3}$$.

Accepted Answer

Для решения используем свойства степеней:

$$a^m : a^n = a^{m-n}$$
$$(ab)^n = a^n b^n$$
$$a^m \cdot a^n = a^{m+n}$$
$$(\frac{a}{b})^n = \frac{a^n}{b^n}$$
$$a^0 = 1$$

а) $$13^{100} : 13^{98}$$: $$13^{100-98} = 13^2 = 169$$.
б) $$\frac{3^8 \cdot 2^7}{3^6 \cdot 2^5}$$: $$3^{8-6} \cdot 2^{7-5} = 3^2 \cdot 2^2 = 9 \cdot 4 = 36$$.
в) $$2^{14} : 8^4$$: $$2^{14} : (2^3)^4 = 2^{14} : 2^{12} = 2^{14-12} = 2^2 = 4$$.
г) $$12^{100} : 12^{99}$$: $$12^{100-99} = 12^1 = 12$$.
д) $$5^{10} : 25^4$$: $$5^{10} : (5^2)^4 = 5^{10} : 5^8 = 5^{10-8} = 5^2 = 25$$.
е) $$\frac{3^8 \cdot 5^8}{3^{10} \cdot 5^7}$$: $$3^{8-10} \cdot 5^{8-7} = 3^{-2} \cdot 5^1 = \frac{1}{3^2} \cdot 5 = \frac{5}{9}$$.
ж) $$\frac{24^6}{2^8 \cdot 3^5}$$: $$\frac{(2^3 \cdot 3)^6}{2^8 \cdot 3^5} = \frac{2^{18} \cdot 3^6}{2^8 \cdot 3^5} = 2^{18-8} \cdot 3^{6-5} = 2^{10} \cdot 3^1 = 1024 \cdot 3 = 3072$$.
3) $$\frac{27^3 \cdot 6^5}{12^3}$$: $$\frac{(3^3)^3 \cdot (2 \cdot 3)^5}{(2^2 \cdot 3)^3} = \frac{3^9 \cdot 2^5 \cdot 3^5}{2^6 \cdot 3^3} = \frac{3^{14} \cdot 2^5}{2^6 \cdot 3^3} = 3^{14-3} \cdot 2^{5-6} = 3^{11} \cdot 2^{-1} = \frac{3^{11}}{2}$$.

Ответ: а) 169; б) 36; в) 4; г) 12; д) 25; е) $$\frac{5}{9}$$; ж) 3072; 3) $$\frac{3^{11}}{2}$$.