Упростите выражение: a) $$\frac{18^n}{2^{n+1} \cdot 3^{2n-1}}$$; б) $$\frac{14^{n-1} \cdot 21^{n+1}}{49^n \cdot 6^n}$$.

Для упрощения выражений используем свойства степеней:

• $$a^m : a^n = a^{m-n}$$
• $$a^m \cdot a^n = a^{m+n}$$
• $$(ab)^n = a^n b^n$$
• $$(\frac{a}{b})^n = \frac{a^n}{b^n}$$
• $$a^{-n} = \frac{1}{a^n}$$

1. а) $$\frac{18^n}{2^{n+1} \cdot 3^{2n-1}}$$:
   $$\frac{(2 \cdot 3^2)^n}{2^{n+1} \cdot 3^{2n-1}} = \frac{2^n \cdot 3^{2n}}{2^{n+1} \cdot 3^{2n-1}} = 2^{n-(n+1)} \cdot 3^{2n-(2n-1)} = 2^{-1} \cdot 3^{2n-2n+1} = 2^{-1} \cdot 3^1 = \frac{3}{2}$$.
2. б) $$\frac{14^{n-1} \cdot 21^{n+1}}{49^n \cdot 6^n}$$:
   $$\frac{(2 \cdot 7)^{n-1} \cdot (3 \cdot 7)^{n+1}}{(7^2)^n \cdot (2 \cdot 3)^n} = \frac{2^{n-1} \cdot 7^{n-1} \cdot 3^{n+1} \cdot 7^{n+1}}{7^{2n} \cdot 2^n \cdot 3^n} = \frac{2^{n-1} \cdot 3^{n+1} \cdot 7^{(n-1)+(n+1)}}{7^{2n} \cdot 2^n \cdot 3^n} = \frac{2^{n-1} \cdot 3^{n+1} \cdot 7^{2n}}{7^{2n} \cdot 2^n \cdot 3^n} = 2^{(n-1)-n} \cdot 3^{(n+1)-n} \cdot 7^{2n-2n} = 2^{-1} \cdot 3^1 \cdot 7^0 = \frac{1}{2} \cdot 3 \cdot 1 = \frac{3}{2}$$.

Ответ: а) $$\frac{3}{2}$$; б) $$\frac{3}{2}$$.