Найдите значение выражения: a) ((-8,9) + 24,6 ⋅ (-0,5)) : 0,1; b) (5 - 3,75) : 1 7/8 / (1 5/6 - 1 3/4) : 2,4

Решение:

1. а) \( ((-8,9) + 24,6 \cdot (-0,5)) : 0,1 \)
• Сначала выполним умножение: \( 24,6 \cdot (-0,5) = -12,3 \)
• Затем сложение: \( -8,9 + (-12,3) = -8,9 - 12,3 = -21,2 \)
• Теперь деление: \( -21,2 : 0,1 = -212 \)
2. б) \( (5 - 3,75) : 1 \frac{7}{8} / (1 \frac{5}{6} - 1 \frac{3}{4}) : 2,4 \)
• Сначала вычислим значение в первой скобке: \( 5 - 3,75 = 1,25 \)
• Переведём смешанное число в неправильную дробь: \( 1 \frac{7}{8} = \frac{1 \cdot 8 + 7}{8} = \frac{15}{8} \)
• Теперь выполним деление в первой части: \( 1,25 : \frac{15}{8} = \frac{125}{100} : \frac{15}{8} = \frac{5}{4} \cdot \frac{8}{15} = \frac{5 \cdot 8}{4 \cdot 15} = \frac{40}{60} = \frac{2}{3} \)
• Вычислим значение во второй скобке: \( 1 \frac{5}{6} - 1 \frac{3}{4} \)
• Приведём к общему знаменателю 12: \( \frac{1 \cdot 6 + 5}{6} = \frac{11}{6} = \frac{11 \cdot 2}{6 \cdot 2} = \frac{22}{12} \)
• \( 1 \frac{3}{4} = \frac{1 \cdot 4 + 3}{4} = \frac{7}{4} = \frac{7 \cdot 3}{4 \cdot 3} = \frac{21}{12} \)
• \( \frac{22}{12} - \frac{21}{12} = \frac{1}{12} \)
• Теперь выполним деление во второй части: \( \frac{1}{12} : 2,4 = \frac{1}{12} : \frac{24}{10} = \frac{1}{12} : \frac{12}{5} = \frac{1}{12} \cdot \frac{5}{12} = \frac{5}{144} \)
• Теперь выполним основное деление: \( \frac{2}{3} : \frac{5}{144} = \frac{2}{3} \cdot \frac{144}{5} = \frac{2 \cdot 144}{3 \cdot 5} = \frac{2 \cdot 48}{5} = \frac{96}{5} = 19,2 \)

Ответ: а) -212; б) 19,2.