Туристы были в походе три дня. В первый день они прошли 5/8 км, что составляет 35% всего пути. Во второй день они прошли 1/3 пути, пройденного в третий день. Сколько километров прошли туристы во второй и сколько в третий день?

Решение:

1. Определим общий путь туристов. Если \( \frac{5}{8} \) км составляют 35% (или 0,35) всего пути, то общий путь \( S \) равен: \( S = \frac{5}{8} : 0,35 = \frac{5}{8} : \frac{35}{100} = \frac{5}{8} \cdot \frac{100}{35} = \frac{5 \cdot 100}{8 \cdot 35} = \frac{500}{280} = \frac{50}{28} = \frac{25}{14} \) км.
2. Путь, пройденный во второй день, равен \( \frac{1}{3} \) пути третьего дня. Пусть путь третьего дня равен \( x \) км. Тогда путь второго дня равен \( \frac{1}{3}x \) км.
3. Общий путь равен сумме путей за три дня: \( \text{путь 1-го дня} + \text{путь 2-го дня} + \text{путь 3-го дня} = S \)
4. \( \frac{5}{8} + \frac{1}{3}x + x = \frac{25}{14} \)
5. \( \frac{5}{8} + \frac{4}{3}x = \frac{25}{14} \)
6. Выразим \( \frac{4}{3}x \): \( \frac{4}{3}x = \frac{25}{14} - \frac{5}{8} \)
7. Приведём дроби к общему знаменателю 56: \( \frac{4}{3}x = \frac{25 \cdot 4}{14 \cdot 4} - \frac{5 \cdot 7}{8 \cdot 7} = \frac{100}{56} - \frac{35}{56} = \frac{65}{56} \)
8. Найдем \( x \) (путь третьего дня): \( x = \frac{65}{56} \cdot \frac{3}{4} = \frac{195}{224} \) км.
9. Найдем путь второго дня: \( \frac{1}{3}x = \frac{1}{3} \cdot \frac{195}{224} = \frac{65}{224} \) км.

Ответ: во второй день прошли \( \frac{65}{224} \) км, в третий день — \( \frac{195}{224} \) км.