Найдите значение выражения cos⁴ 105° + sin⁴ 105°.

Используем тождество cos⁴ α + sin⁴ α = (cos² α + sin² α)² − 2sin² α cos² α = 1 − ½sin² 2α.

При α = 105° получаем sin 210° = −1/2:

1 − ½ · (−1/2)² = 1 − 1/8 = 7/8.

Ответ: 7/8.