При автоматической фасовке творога масса пачки подчинена нормальному распределению с плотностью \(y(x)=\frac{2}{\sqrt{2\pi}}e^{-2x^2+0,8x-0,08}\), где x — масса пачки в килограммах. Найдите среднюю массу пачки творога в граммах.

В показателе экспоненты выделим полный квадрат:

\(-2x^2+0{,}8x-0{,}08=-2(x-0{,}2)^2\).

Плотность нормального распределения имеет вид \(\frac{1}{\sigma\sqrt{2\pi}}e^{-\frac{(x-\mu)^2}{2\sigma^2}}\), где \(\mu\) — среднее значение. Здесь средняя масса равна \(0{,}2\) кг.

\(0{,}2\text{ кг}=200\text{ г}\).

Ответ: 200