В викторине участвуют 15 команд. Все команды разной силы, и в каждой встрече выигрывает более сильная команда. В первом раунде встречаются две случайно выбранные команды. Ничья невозможна. Проигравшая команда выбывает из викторины, победившая команда играет со следующим случайно выбранным соперником. Известно, что в первых 10 играх победила команда A. Какова вероятность того, что эта команда выиграет 11-й раунд? Ответ округлите до сотых.

Пусть у команды A есть k команд слабее неё. Чтобы A выиграла первые 10 игр, среди первых 10 случайно выбранных соперников должны оказаться только команды слабее A. Возможны k = 10, 11, 12, 13, 14; число подходящих наборов первых 10 соперников для этих случаев равно соответственно 1, 4, 6, 4, 1.

После 10 побед остаются 4 команды-соперника. При каждом из перечисленных случаев среди них соответственно 0, 1, 2, 3, 4 команд слабее A. Поэтому условная вероятность победы в следующей игре — среднее число слабых соперников среди оставшихся четырёх:

P = (1·0 + 4·1 + 6·2 + 4·3 + 1·4) / (16·4) = 1/2 = 0,50.

Ответ: 0,50.