26. Найдите значение выражения $\frac{4^2(m-n)^2}{m^2-n^2} \cdot \frac{(m+n)^2}{m^2+n^2}$ при $m = -\sqrt{5}$ и $n = -\sqrt{11}$.

Решение: $\frac{4^2(m-n)^2}{m^2-n^2} \cdot \frac{(m+n)^2}{m^2+n^2} = \frac{16(m-n)^2}{(m-n)(m+n)} \cdot \frac{(m+n)^2}{m^2+n^2} = \frac{16(m-n)(m+n)^2}{m^2+n^2}$ Подставляем значения $m$ и $n$: $\frac{16(-\sqrt{5}+\sqrt{11})(-\sqrt{5}-\sqrt{11})^2}{(-\sqrt{5})^2+(-\sqrt{11})^2} = \frac{16(-\sqrt{5}+\sqrt{11})(5 + 2\sqrt{55} + 11)}{5+11} = \frac{16(-\sqrt{5}+\sqrt{11})(16 + 2\sqrt{55})}{16} = (-\sqrt{5}+\sqrt{11})(16 + 2\sqrt{55}) = -16\sqrt{5} -2\sqrt{275} + 16\sqrt{11} + 2\sqrt{605} = -16\sqrt{5} - 2\cdot 5\sqrt{11} + 16\sqrt{11} + 2\cdot 11\sqrt{5} = -16\sqrt{5} - 10\sqrt{11} + 16\sqrt{11} + 22\sqrt{5} = 6\sqrt{5} + 6\sqrt{11}$ Ответ: $6(\sqrt{5} + \sqrt{11})$