Найдите значение выражения $\frac{1+8b+16b^2}{a+9}:\frac{(4b+1)^2}{81-a^2}$ при $a=-17,\ b=4\sqrt{3}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Найдите значение выражения $\frac{1+8b+16b^2}{a+9}:\frac{(4b+1)^2}{81-a^2}$ при $a=-17,\ b=4\sqrt{3}$.$ Фото задания

Accepted Answer

Разложим числитель первой дроби и знаменатель второй на множители:

$1+8b+16b^2=(4b+1)^2$, $81-a^2=(9-a)(9+a)$.

При указанных значениях знаменатели не равны нулю, а делитель ненулевой. Тогда

$\frac{(4b+1)^2}{a+9}:\frac{(4b+1)^2}{81-a^2}=\frac{(4b+1)^2}{a+9}\cdot\frac{81-a^2}{(4b+1)^2}=\frac{81-a^2}{a+9}=9-a$.

Подставим $a=-17$: $9-(-17)=26$.

Ответ: 26.

Найдите значение выражения \(\frac{1+8b+16b^2}{a+9}:\frac{(4b+1)^2}{81-a^2}\) при \(a=-17,\ b=4\sqrt{3}\).