Найдите значение выражения $\frac{1+8b+16b^2}{a+9}:\frac{(4b+1)^2}{81-a^2}$ при $a=-17,\ b=4\sqrt3$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Найдите значение выражения $\frac{1+8b+16b^2}{a+9}:\frac{(4b+1)^2}{81-a^2}$ при $a=-17,\ b=4\sqrt3$.$ Фото задания

Accepted Answer

Разложим части выражения на множители: $1+8b+16b^2=(4b+1)^2$, а $81-a^2=(9-a)(9+a)$.

Тогда, при допустимых значениях переменных,

$\frac{(4b+1)^2}{a+9}:\frac{(4b+1)^2}{81-a^2}=\frac{(4b+1)^2}{a+9}\cdot\frac{(9-a)(9+a)}{(4b+1)^2}=9-a$.

Подставим $a=-17$: $9-(-17)=26$.

Ответ: 26.

Найдите значение выражения \(\frac{1+8b+16b^2}{a+9}:\frac{(4b+1)^2}{81-a^2}\) при \(a=-17,\ b=4\sqrt3\).