Найдите значение выражения: \( \frac{85^2 + 51^2 - 68^2 - 34^2}{93^2 - 2 \cdot 93 \cdot 76 + 76^2} \)

Решение:

Преобразуем числитель, используя формулу разности квадратов \( a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) \) и группировку:

\( 85^2 + 51^2 - 68^2 - 34^2 = (85^2 - 68^2) + (51^2 - 34^2) \)

\( = (85 - 68)(85 + 68) + (51 - 34)(51 + 34) \)

\( = (17)(153) + (17)(85) \)

Вынесем общий множитель 17:

\( = 17 (153 + 85) = 17 \cdot 238 \)

Преобразуем знаменатель, используя формулу квадрата разности \( (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 \):

\( 93^2 - 2 \cdot 93 \cdot 76 + 76^2 = (93 - 76)^2 = 17^2 \)

Теперь вычислим значение выражения:

\( \frac{17 \cdot 238}{17^2} = \frac{238}{17} \)

Выполним деление:

\( 238 : 17 = 14 \)

Ответ: 14.