Упростите выражение: (y - 4)(y + 2) + (3 - y)² - 2(7 + y)(y - 7).

Решение:

Раскроем скобки и приведём подобные слагаемые:

1. Раскроем первую скобку: \( (y - 4)(y + 2) = y^2 + 2y - 4y - 8 = y^2 - 2y - 8 \).
2. Возведём вторую скобку в квадрат: \( (3 - y)^2 = 3^2 - 2 \cdot 3 \cdot y + y^2 = 9 - 6y + y^2 \).
3. Раскроем третью скобку: \( -2(7 + y)(y - 7) = -2(y^2 - 49) = -2y^2 + 98 \).
4. Сложим полученные выражения: \( (y^2 - 2y - 8) + (9 - 6y + y^2) + (-2y^2 + 98) \).
5. Приведём подобные слагаемые: \( y^2 + y^2 - 2y^2 - 2y - 6y - 8 + 9 + 98 \).
6. \( (1+1-2)y^2 + (-2-6)y + (-8+9+98) \).
7. \( 0y^2 - 8y + 99 = -8y + 99 \).

Ответ: -8y + 99.