Решите задачу. По течению реки катер прошёл за 7 ч столько же, сколько он проходит за 8 ч против течения реки. Собственная скорость катера 30 км/ч. Сколько км проплывёт спичка, брошенная в эту реку?

Решение:

Пусть \( v \) — собственная скорость катера, \( c \) — скорость течения реки.

Скорость катера по течению: \( v + c \).

Скорость катера против течения: \( v - c \).

Расстояние, пройденное по течению за 7 часов: \( S = 7(v + c) \).

Расстояние, пройденное против течения за 8 часов: \( S = 8(v - c) \).

По условию задачи, эти расстояния равны:

\( 7(v + c) = 8(v - c) \)

Подставим известную собственную скорость катера \( v = 30 \) км/ч:

\( 7(30 + c) = 8(30 - c) \)

Раскроем скобки:

\( 210 + 7c = 240 - 8c \)

Перенесём члены с \( c \) в одну сторону, а числа — в другую:

\( 7c + 8c = 240 - 210 \)

\( 15c = 30 \)

\( c = \frac{30}{15} = 2 \) км/ч.

Скорость течения реки равна 2 км/ч.

Спичка, брошенная в реку, будет двигаться со скоростью течения.

Ответ: Скорость течения реки — 2 км/ч. Спичка проплывёт 2 км за 1 час.