10.7 Найдите значение выражения (3х2+y³) (у³-3x2) если х4 = \frac{1}{9}, y² = 4.

Пошаговое решение:

1. Найдем \( x^2 \) и \( y^3 \):
   • Если \( x^4 = \frac{1}{9} \), то \( x^2 = \sqrt{\frac{1}{9}} = \frac{1}{3} \) или \( x^2 = -\frac{1}{3} \)(не подходит, т.к. квадрат не может быть отрицательным).
   • Если \( y^2 = 4 \), то \( y = 2 \) или \( y = -2 \). Следовательно, \( y^3 = 2^3 = 8 \) или \( y^3 = (-2)^3 = -8 \).
2. Рассмотрим два случая:
   • Случай 1: \( y^3 = 8 \), тогда: \[ (3x^2 + y^3)(y^3 - 3x^2) = \left(3\left(\frac{1}{3}\right) + 8\right)\left(8 - 3\left(\frac{1}{3}\right)\right) = (1 + 8)(8 - 1) = 9 \cdot 7 = 63 \]
   • Случай 2: \( y^3 = -8 \), тогда: \[ (3x^2 + y^3)(y^3 - 3x^2) = \left(3\left(\frac{1}{3}\right) - 8\right)\left(-8 - 3\left(\frac{1}{3}\right)\right) = (1 - 8)(-8 - 1) = (-7)(-9) = 63 \]

Ответ: 63