1. Найдите значение выражения log₀,₆₄ 5 400 - log₃,₂ 5 80 + log₃,₂ 5 25.

Пошаговое решение:

1. Преобразуем первое слагаемое: \[\frac{\log_5 400}{\log_{0.64} 5} = \frac{\log_5 400}{\frac{1}{\log_5 0.64}} = \log_5 400 \cdot \log_5 0.64\]
2. Преобразуем второе слагаемое: \[\frac{\log_5 80}{\log_{3.2} 5} = \log_5 80 \cdot \log_5 3.2\]
3. Тогда все выражение будет иметь вид: \[\log_5 400 \cdot \log_5 0.64 - \log_5 80 \cdot \log_5 3.2 + \log_5 25\]
4. Выразим все числа через простые множители: \[400 = 2^4 \cdot 5^2, \quad 0.64 = \frac{64}{100} = \frac{2^6}{10^2} = \frac{2^6}{(2 \cdot 5)^2} = \frac{2^4}{5^2}, \quad 80 = 2^4 \cdot 5, \quad 3.2 = \frac{32}{10} = \frac{2^5}{2 \cdot 5} = \frac{2^4}{5}\]
5. Подставим в выражение: \[\log_5 (2^4 \cdot 5^2) \cdot \log_5 (\frac{2^4}{5^2}) - \log_5 (2^4 \cdot 5) \cdot \log_5 (\frac{2^4}{5}) + \log_5 25 = \log_5 (2^4 \cdot 5^2) \cdot \log_5 (\frac{2^4}{5^2}) - \log_5 (2^4 \cdot 5) \cdot \log_5 (\frac{2^4}{5}) + 2\]

Ответ: log₅ (2⁴ ⋅ 5²) ⋅ log₅ (2⁴/5²) - log₅ (2⁴ ⋅ 5) ⋅ log₅ (2⁴/5) + 2