1. Найдите значение выражения 2log₃² 2 - log₃ 18 · log₃ 2 - log₃² 18/log₃ 18 + 2log₃2.

Пошаговое решение:

1. Упрощаем числитель: \[2 \log_3^2 2 - \log_3 18 \cdot \log_3 2 - \log_3^2 18\]
2. Упрощаем знаменатель: \[\log_3 18 + 2 \log_3 2 = \log_3 18 + \log_3 2^2 = \log_3 (18 \cdot 4) = \log_3 72\]
3. Перепишем 18 как \[18 = 2 \cdot 3^2\] Тогда \[\log_3 18 = \log_3 (2 \cdot 3^2) = \log_3 2 + \log_3 3^2 = \log_3 2 + 2\] и \[\log_3^2 18 = (\log_3 2 + 2)^2 = \log_3^2 2 + 4 \log_3 2 + 4\]
4. Подставляем в числитель: \[2 \log_3^2 2 - (\log_3 2 + 2) \cdot \log_3 2 - (\log_3^2 2 + 4 \log_3 2 + 4) = 2 \log_3^2 2 - \log_3^2 2 - 2\log_3 2 - \log_3^2 2 - 4 \log_3 2 - 4 = -6 \log_3 2 - 4\]
5. Тогда: \[\frac{-6 \log_3 2 - 4}{\log_3 72}\] Упростить выражение не представляется возможным.

Ответ: (-6log₃ 2 - 4) / log₃ 72