Найдите значение выражения log(4a-1)(16³√x), если log₂ x = 100, logₐ a = -1/30

Пошаговое решение:

1. Из условия \[\log_2 x = 100\] получаем \[x = 2^{100}\]
2. Из условия \[\log_a a = -\frac{1}{30}\] (очевидно, здесь описка, так как логарифм с одинаковым основанием и аргументом всегда равен 1). Предположим, что должно быть \[\log_a 4 = -\frac{1}{30}\] тогда \[a^{-\frac{1}{30}} = 4 \Rightarrow a = 4^{-30} = (2^2)^{-30} = 2^{-60}\]
3. Подставляем полученные значения в исходное выражение: \[\log_{(4a-1)} (16\sqrt[3]{x}) = \log_{(4 \cdot 2^{-60} - 1)} (16 \cdot \sqrt[3]{2^{100}}) = \log_{(2^{-58} - 1)} (2^4 \cdot 2^{\frac{100}{3}}) = \log_{(2^{-58} - 1)} (2^{\frac{112}{3}})\]
4. Выражение упростить до числового значения не получается.

Ответ: log(4⋅2⁻⁶⁰ - 1) (2^(112/3))