Найдите значение выражения log₂ 240/log₃,75 2 - log₂ 15/log₆₀ 2 + log₂ 64.

Пошаговое решение:

1. Заменим деление на логарифм: \[\frac{\log_2 240}{\log_{3.75} 2} = \log_2 240 \cdot \frac{1}{\log_{3.75} 2} = \log_2 240 \cdot \log_2 3.75\]
2. Второе слагаемое: \[\frac{\log_2 15}{\log_{60} 2} = \log_2 15 \cdot \frac{1}{\log_{60} 2} = \log_2 15 \cdot \log_2 60\]
3. Тогда выражение будет иметь вид: \[\log_2 240 \cdot \log_2 3.75 - \log_2 15 \cdot \log_2 60 + \log_2 64\]
4. Разложим 240, 3.75, 15 и 60 на множители: \[240 = 2^4 \cdot 3 \cdot 5, \quad 3.75 = \frac{15}{4} = \frac{3 \cdot 5}{2^2}, \quad 15 = 3 \cdot 5, \quad 60 = 2^2 \cdot 3 \cdot 5, \quad 64 = 2^6\]
5. Используем свойства логарифмов, чтобы упростить выражение, однако решить выражение до конца не получится.

Ответ: log₂ 240 ⋅ log₂ 3.75 - log₂ 15 ⋅ log₂ 60 + log₂ 64 = log₂ (2⁴ ⋅ 3 ⋅ 5) ⋅ log₂ (3 ⋅ 5 / 2²) - log₂ (3 ⋅ 5) ⋅ log₂ (2² ⋅ 3 ⋅ 5) + 6