Вычислите log 144 log √7 49

Пошаговое решение:

1. Преобразуем выражение: \[\log_{\sqrt{7}} 49 = \log_{7^{\frac{1}{2}}} 7^2\]
2. Используем свойство логарифма: \[\log_{a^b} c^d = \frac{d}{b} \log_a c\]
3. Тогда: \[\log_{7^{\frac{1}{2}}} 7^2 = \frac{2}{\frac{1}{2}} \log_7 7 = 4 \cdot 1 = 4\]
4. Теперь вычисляем: \[\log_{144} 4\]
5. Представим 144 как 12 в квадрате: \[\log_{12^2} 4 = \log_{12^2} 2^2 = \frac{2}{2} \log_{12} 2 = \log_{12} 2\]
6. Заметим, что \[12 = 2^2 \cdot 3\], тогда \[2 = \sqrt{\frac{12}{3}} = \sqrt{4} \]
7. Так как у нас получается \[\log_{12} 2\] упростить не получится, поэтому оставляем в таком виде.

Ответ: log₁₄₄4 = log₁₂2