Найдите значение выражения log_{0.2} 100 - log_{0.2} 4.

Для решения этого выражения воспользуемся свойством логарифмов: logₐ(b) - logₐ(c) = logₐ(b/c). Итак, имеем: log_{0.2} 100 - log_{0.2} 4 = log_{0.2} (100/4) = log_{0.2} 25 Теперь нужно вспомнить, что 0.2 = 1/5, а 25 = 5². Значит, log_{1/5} 25 = log_{5^{-1}} 5^2 Используем свойство логарифмов: logₐᵇ c = (1/b) logₐ c и logₐ aᵇ = b, в итоге: log_{5^{-1}} 5^2 = (1/-1) * log₅ 5² = -1 * 2 = -2 Ответ: -2