Найдите значение выражения \( \sqrt{(-a)^2 \cdot (a^{-a})^2} \) при \( a = 2 \).

Решение:

Сначала упростим выражение под корнем:

\( (-a)^2 = a^2 \)

\( (a^{-a})^2 = a^{-a \times 2} = a^{-2a} \)

Тогда выражение под корнем будет:

\( (-a)^2 \cdot (a^{-a})^2 = a^2 \cdot a^{-2a} = a^{2 - 2a} \)

Теперь подставим \( a = 2 \) в полученное выражение:

\( a^{2 - 2a} = 2^{2 - 2 \times 2} = 2^{2 - 4} = 2^{-2} \)

Вычислим значение \( 2^{-2} \):

\( 2^{-2} = \frac{1}{2^2} = \frac{1}{4} \)

Теперь найдём корень из этого значения:

\( \sqrt{\frac{1}{4}} = \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{4}} = \frac{1}{2} \)

Ответ: 1/2