Решите уравнение \( 5x^2 + 8x + 3 = 0 \). Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите больший из корней.

Решение:

Данное уравнение является квадратным. Для его решения используем формулу дискриминанта.

1. Определим коэффициенты уравнения: \( a = 5 \), \( b = 8 \), \( c = 3 \).
2. Вычислим дискриминант: \( D = b^2 - 4ac \).
3. \( D = 8^2 - 4 \times 5 \times 3 = 64 - 60 = 4 \).
4. Так как \( D > 0 \), уравнение имеет два действительных корня.
5. Найдем корни по формуле: \( x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \).
6. Первый корень: \( x_1 = \frac{-8 + \sqrt{4}}{2 \times 5} = \frac{-8 + 2}{10} = \frac{-6}{10} = -0,6 \).
7. Второй корень: \( x_2 = \frac{-8 - \sqrt{4}}{2 \times 5} = \frac{-8 - 2}{10} = \frac{-10}{10} = -1 \).
8. Сравним корни: \( -0,6 \) и \( -1 \). Больший корень — \( -0,6 \).

Ответ: -0,6