5. Найдите значение выражения x³y+xy³/2(y-x) : 5(x-y)/x²+y² при х = -3 и у = 1/3

Преобразуем выражение:

$$\frac{x^3y+xy^3}{2(y-x)} : \frac{5(x-y)}{x^2+y^2}=\frac{xy(x^2+y^2)}{2(y-x)} \cdot \frac{x^2+y^2}{5(x-y)}=\frac{xy(x^2+y^2)}{-2(x-y)} \cdot \frac{x^2+y^2}{5(x-y)}=-\frac{xy(x^2+y^2)^2}{10(x-y)^2}$$

Подставим значения х = -3 и у = 1/3.

$$-\frac{(-3)\cdot \frac{1}{3}((-3)^2+(\frac{1}{3})^2)^2}{10(-3-\frac{1}{3})^2}=\frac{(9+\frac{1}{9})^2}{10(-\frac{10}{3})^2}=\frac{(\frac{82}{9})^2}{10 \cdot \frac{100}{9}}=\frac{\frac{6724}{81}}{\frac{1000}{9}}=\frac{6724\cdot 9}{81 \cdot 1000}=\frac{6724}{9000}=\frac{1681}{2250}$$

Ответ: 1681/2250