Найдите значение выражения y³-6y+9-(y-6)² при y=\frac{5}{2}

Ответ: -2,375

Решение:

1. Подставим значение \( y = \frac{5}{2} \) в выражение: \[ \left(\frac{5}{2}\right)^3 - 6\left(\frac{5}{2}\right) + 9 - \left(\frac{5}{2} - 6\right)^2 \]
2. Вычислим куб: \[ \frac{125}{8} - 6\left(\frac{5}{2}\right) + 9 - \left(\frac{5}{2} - 6\right)^2 \]
3. Упростим умножение: \[ \frac{125}{8} - 15 + 9 - \left(\frac{5}{2} - 6\right)^2 \]
4. Приведем к общему знаменателю и сложим: \[ \frac{125}{8} - 6 = \frac{125 - 48}{8} = \frac{77}{8} \]
5. Вычислим выражение в скобках: \[ \frac{5}{2} - 6 = \frac{5 - 12}{2} = -\frac{7}{2} \]
6. Возведем в квадрат: \[ \left(-\frac{7}{2}\right)^2 = \frac{49}{4} \]
7. Подставим полученные значения: \[ \frac{77}{8} - \frac{49}{4} \]
8. Приведем к общему знаменателю и вычтем: \[ \frac{77}{8} - \frac{98}{8} = -\frac{21}{8} \]
9. Запишем в виде десятичной дроби: \[ -\frac{21}{8} = -2.625 \]

Ответ: -2.625