5.543 Найдите значение выражения: а) \(\left(\frac{5}{6} + \frac{4}{9}\right) : \frac{5}{4} - \frac{5}{9}\); б) \(\frac{2}{8} \cdot \frac{8}{8} + \left(3 \frac{1}{3} - 2 \frac{3}{5}\right) : \frac{7}{15}\)

Ответ: а) \(\frac{7}{15}\); б) \(\frac{5}{6}\)

1. Считаем выражение в скобках: \[\frac{5}{6} + \frac{4}{9} = \frac{5 \cdot 3}{6 \cdot 3} + \frac{4 \cdot 2}{9 \cdot 2} = \frac{15}{18} + \frac{8}{18} = \frac{15 + 8}{18} = \frac{23}{18}\]
2. Делим \(\frac{23}{18}\) на \(\frac{5}{4}\): \[\frac{23}{18} : \frac{5}{4} = \frac{23}{18} \cdot \frac{4}{5} = \frac{23 \cdot 4}{18 \cdot 5} = \frac{23 \cdot 2}{9 \cdot 5} = \frac{46}{45}\]
3. Вычисляем: \[\frac{46}{45} - \frac{5}{9} = \frac{46}{45} - \frac{5 \cdot 5}{9 \cdot 5} = \frac{46}{45} - \frac{25}{45} = \frac{46 - 25}{45} = \frac{21}{45} = \frac{7}{15}\]

1. Вычисляем: \[\frac{2}{8} \cdot \frac{8}{8} = \frac{2 \cdot 8}{8 \cdot 8} = \frac{2}{8} = \frac{1}{4}\]
2. Считаем выражение в скобках: \[3 \frac{1}{3} - 2 \frac{3}{5} = \frac{3 \cdot 3 + 1}{3} - \frac{2 \cdot 5 + 3}{5} = \frac{10}{3} - \frac{13}{5} = \frac{10 \cdot 5}{3 \cdot 5} - \frac{13 \cdot 3}{5 \cdot 3} = \frac{50}{15} - \frac{39}{15} = \frac{50 - 39}{15} = \frac{11}{15}\]
3. Делим \(\frac{11}{15}\) на \(\frac{7}{15}\): \[\frac{11}{15} : \frac{7}{15} = \frac{11}{15} \cdot \frac{15}{7} = \frac{11 \cdot 15}{15 \cdot 7} = \frac{11}{7}\]
4. Вычисляем: \[\frac{1}{4} + \frac{11}{7} = \frac{1 \cdot 7}{4 \cdot 7} + \frac{11 \cdot 4}{7 \cdot 4} = \frac{7}{28} + \frac{44}{28} = \frac{7 + 44}{28} = \frac{51}{28}\]
5. Преобразуем в смешанную дробь: \[\frac{51}{28} = 1 \frac{23}{28}\]

Ответ: а) \(\frac{7}{15}\); б) \(\frac{51}{28}\)