124. Найдите значение выражения: a) 3\frac{1}{3}x+2\frac{3}{8}x-(1\frac{1}{4}x+3\frac{7}{12}x), если x=48; x=2\frac{2}{7};

124. Найдите значение выражения:

а) Раскроем скобки, поменяв знаки на противоположные, приведем подобные слагаемые:

$$3\frac{1}{3}x+2\frac{3}{8}x-(1\frac{1}{4}x+3\frac{7}{12}x) = 3\frac{1}{3}x+2\frac{3}{8}x-1\frac{1}{4}x-3\frac{7}{12}x = (3\frac{1}{3}+2\frac{3}{8}-1\frac{1}{4}-3\frac{7}{12})x.$$

Найдем значение выражения в скобках, представив смешанные дроби в виде неправильных:

$$3\frac{1}{3} = \frac{3\cdot3+1}{3} = \frac{10}{3};$$

$$2\frac{3}{8} = \frac{2\cdot8+3}{8} = \frac{19}{8};$$

$$1\frac{1}{4} = \frac{1\cdot4+1}{4} = \frac{5}{4};$$

$$3\frac{7}{12} = \frac{3\cdot12+7}{12} = \frac{43}{12}.$$

Приведем дроби к общему знаменателю:

$$\frac{10}{3}+\frac{19}{8}-\frac{5}{4}-\frac{43}{12} = \frac{10}{3}^{\scriptsize \,8}+\frac{19}{8}^{\scriptsize \,3}-\frac{5}{4}^{\scriptsize \,6}-\frac{43}{12}^{\scriptsize \,2} = \frac{10\cdot8}{3\cdot8}+\frac{19\cdot3}{8\cdot3}-\frac{5\cdot6}{4\cdot6}-\frac{43\cdot2}{12\cdot2} = \frac{80}{24}+\frac{57}{24}-\frac{30}{24}-\frac{86}{24} = \frac{80+57-30-86}{24} = \frac{21}{24} = \frac{3\cdot7}{3\cdot8} = \frac{\cancel{3}\cdot7}{\cancel{3}\cdot8} = \frac{7}{8}.$$

Тогда выражение имеет вид: $$\frac{7}{8}x$$.

Если $$x = 48$$, то $$\frac{7}{8}x = \frac{7}{8}\cdot48 = \frac{7\cdot48}{8} = \frac{7\cdot6\cdot8}{8} = \frac{7\cdot6\cdot\cancel{8}}{\cancel{8}} = 7\cdot6 = 42.$$

Если $$x = 2\frac{2}{7}$$, то, представив смешанную дробь в виде неправильной, получим $$x = 2\frac{2}{7} = \frac{2\cdot7+2}{7} = \frac{16}{7}$$. Тогда $$\frac{7}{8}x = \frac{7}{8}\cdot\frac{16}{7} = \frac{\cancel{7}\cdot16}{8\cdot\cancel{7}} = \frac{16}{8} = 2.$$

Ответ: 42; 2.